ගණිත ලෝකයේ වසර ගණනාවක පුරා ගැටලුවක් ලෙස පවතින ජේකොබියන් සංකල්පයට නව මාරුකිරීමක් ලැබී ඇත. ඇමෙරිකානු ගණිතඥ ටෙරි ටාඕගේ බ්ලොග් අඩවියෙන් පළ වූ පුවත අනුව, Fable AI නමින් අලුත්ම කෘතිම බුද්ධියක් භාවිතා කරමින් 3‑මාන (තෙවන) විභාගයේ සංකල්පය වැරදි බව පෙන්වූ උදාහරණයක් සොයාගෙන ඇත.
ඉදිරිපත් කර ඇති උදාහරණය, ත්රිමාණ සංකීර්ණ සංඛ්යාත (complex) ප්රමාණවල පෝලිනයක් (polynomial map) වන අතර, එහි ජේකොබියන් (Jacobian) නියමය ශූන්ය නොවන ස්ථිර අගයක් ලෙස පවතී. සාමාන්යයෙන් එවැනි ස්ථිර ජේකොබියන් එකක් ඇති පෝලිනයක් සම්පූර්ණයෙන්ම පලක්රම (invertible) විය යුතුයැයි සැලකෙන නමුත්, මෙම නව උදාහරණය එය නොවන බව තහවුරු කරයි. පෝලිනයේ අංශකය (degree) කුමාරයක් 7 වන අතර, ඒ අනුව ජේකොබියන් නියමය 14 වැනි අංශකය දක්වා පවතින නියමයක් තිබිය යුතුය. එහෙත් සියලු අ-ස්ථිර ගුණකයන් අහෝසි වී, ස්ථිර නියමයක් පමණක් ඉතිරි වීම “විශාල අහඹුකම” ලෙස විශ්ලේෂකයන්ට හැඟුනා.
කොන්දේසිමය වැදගත්කම වන්නේ, 2‑මාන (දෙමණ) තලයේ සංකල්පය තවමත් විවෘතව පවතින අතර, 1‑මාන (එකමණ) තලයේ එය පහසුවෙන් පරීක්ෂා කළ හැකි බවයි. මේ නිසා, ත්රිමාණ පෝලිනයක් තුළ උදාහරණයක් සොයා ගැනීම, ගණිතයේ “ලෝකීය-ප්රාදේශීය” සම්බන්ධතා ගැන නව අවධාරණයක් ලබා දේ. එමෙන්ම, AI‑වලින් ගණිත සාධන පරීක්ෂාවන් සිදු කිරීමේ හැකියාව තවත් වර්ධනයක් වේ.
ශ්රී ලංකාවට ඇති වැදගත්කම
ශ්රී ලංකාවේ විද්යා-තාක්ෂණ අධ්යාපනයේ නව පරිකථනයක් ලෙස, මෙම සොයාගැනීම පහත පරිදි ප්රයෝජනවත් වේ:
- ඉගැන්වීම් සහ පර්යේෂණ – විශ්වවිද්යාල හා පීඨයන්ට AI‑ආධාරිත ගණිත පරික්ෂණ ක්රමවේදයන් පිළිබඳ නව පාඨමාලා ඇරඹීමට අවස්ථාව ලැබේ.
- සැලසුම් සහ නවෝත්පාදන – ස්ථානීය තාක්ෂණ ආරම්භකයන්ට AI භාවිතා කර ගණිත සංකීර්ණතා විසඳා, අලංකාර සොෆ්ට්වේයාර්, cryptography, data compression වැනි ක්ෂේත්රවල නව නිෂ්පාදන නිර්මාණය කළ හැක.
- ඉදිරිපත් වීමට ඇති අවස්ථා – ජාත්යන්තර ගණිත සමුළුවන් හා AI පර්යේෂණ ප්රදර්ශන වල ශ්රී ලංකාවට නව ප්රතිඵලයක් ලෙස ඉදිරිපත් කර, රටේ නාමය තවත් උසස් කිරීමට හැකියාව ලැබේ.
අවසානයේ, AI‑ආධාරිත ගණිත විශ්ලේෂණය නව පරමාර්ථයක් බවට පත්ව ඇත. මෙම උදාහරණය, පාරම්පරික ගණිත සංකල්පයන්ට AI‑වලින් අලුත් ආලෝකයක් බැබළීමේ ආකාරය පෙන්වයි. ශ්රී ලංකාවේ තරුණ ගණිතඥයින්, සංවර්ධකයින්, ව්යාපාරිකයින්ට මෙය නව ඉගෙනුම් මාර්ගයක්, නව ව්යාපාර අවස්ථාවක් ලෙස සැලකිය යුතුය.
ඉදිරියේදී AI හා ගණිතය අතර සම්බන්ධතාවය තවත් ගැඹුරු වනු ඇත. අපි මේ සංයෝගයෙන් ලැබෙන නව අවස්ථා අධික්ෂේපයෙන් අනුගමනය කරමු.
