ඔබ කේතයක් ලියන විට "සම්පත් බජට් ඉක්මවා නොයාම" වගේ ප්රශ්නයක් මුහුණ දුන්නා නම්, ඔබ ඇතුළත් කරගත් ප්රශ්නයක් ලිනියර් ප්රොග්රැමින් (LP) වේ. එවගේ ප්රශ්න විසඳීමට ප්රචලිත ක්රමයක් Simplex Method කියලා හඳුන්වයි. මේ ලිපියෙන් එය කෙළින්ම, සරලව, පියවර‑පියවර විස්තර කරමු, ඒත් ඔබට කේතයෙන්ම එය ලියන අවශ්යතාව නැත – බොහෝ විට Solver එකක් භාවිතා කරයි. නමුත් Simplex ක්රමය කොහොමද වැඩ කරනවා කියලා දැනගත්තොත්, ඔබේ මොඩලින් නිර්මාණය කරගැනීම ඉතාමත් හොඳින් සිදු කරගන්න පුළුවන්.
LP ප්රශ්නයේ රූපය
ලිනියර් ප්රොග්රැමින් තුනක් අංග වලින් ගොඩනැගෙයි: (1) උපරිම/අවම කිරීමේ අරමුණ – උදාහරණයක් ලෙස Z = 5x₁ + 4x₂, (2) රේඛීය සීමා – 6x₁ + 4x₂ ≤ 24, x₁ + 2x₂ ≤ 6, (3) සියලු වරියන් 0 ට වඩා වැඩි හෝ සමාන වීම. ග්රැෆිකල වශයෙන්, සීමා මගින් සාදන ප්රදේශය (polytope) එකේ කෝණයක් තුළ අති උත්තරය (optimum) පිහිටා ඇත. Simplex Method එකේ කාර්යය ඒ කෝණයන් අතර පඩි පඩි පාරක් ගමන් කර, උඩුගතම කෝණයට පසු නොසිටීමයි.
Simplex Algorithm එකේ මූලික පියවර
- ආරම්භක tableau එක සකස් කර, සීමා සෑම
<=එකකටම slack variable එකක් එක්කරන්න. - සෑම තීරුවකටම Cj‑Zj (reduced cost) ගණනය කර, සියලුම අගය ≤ 0 නම් අති උත්තරය ලැබේ.
- ඉහළම ධන Cj‑Zj ඇති තීරුව (entering variable) තෝරන්න.
- RHS / pivot column අගයන් (කෙලින්ම ධනාත්මක) ගණනය කර, අවම නො-ඍණ අනුපාතය (ratio) ඇති පේළිය (leaving variable) තෝරන්න.
- Pivot ක්රියාවලියෙන් පසු පේළි වෙනස් කර, පියවර 2 වෙත ආපසු යන්න.
මෙම පියවරයන් නැවත නැවත සිදු කරන විට, Cj‑Zj ධන අගයක් නොමැති වන තුරු පදනම් කෝණයෙන් ඉහලම කෝණයට ගමන් කරයි.
ශ්රී ලංකාවට ඇති වැදගත්කම
ශ්රී ලංකාවේ විශ්වවිද්යාල සිසුන්, තාක්ෂණික ආරම්භකයන්, සහ ව්යාපාරිකයින්ට Linear Programming තේරුම් ගැනීම වඩාත් වැදගත්. මෙය බහුලව භාවිතා වන ගබඩා කළමනාකරණය, ගෙවීම් සැලසුම්, මූල්ය ව්යාපාර, හා AI මොඩලයන්හි පරාමිතීන් සකස් කිරීමේදී අත්යවශ්යය. Simplex Method එකේ පියවර‑පියවර ක්රියාවලිය දැනගත් විට, Python හි scipy.optimize.linprog හෝ Google OR‑Tools වැනි ලයිබ්රරීන් භාවිතා කරන විට, එම ක්රමය “මැජික්” වගේ නොවෙයි; ඔබට එය කෙලින්ම විශ්ලේෂණය කර, අඩුපාඩු හඳුනාගත හැකිය.
උදාහරණයක් ලෙස, “>=” සීමා ඇති විට artificial variable එකක් යොදා 2‑Phase හෝ Big‑M ක්රමය භාවිතා කරනු ලබයි. එම තොරතුරු දැන ගැනීම, මොඩලය නිවැරදිව සකස් කිරීමේදී වැරදි අවහිර කිරීමට ඉඩ නොදෙයි. ඒ නිසා, ශ්රී ලංකාවේ තාක්ෂණික සමාජය තුළ නිර්මාණශීලී ප්රවණතා, ව්යාපාරික තීරණ, හා පර්යේෂණ කටයුතු වඩාත් ප්රබල වේ.
අවසානයේ, Simplex Method එකේ සංකල්පය හොඳින් අවබෝධ කරගෙන, නිදහස් පියවර‑පියවර Solver එකක් (උදා: Nestixex) භාවිතා කරලා ඔබේ ගණිත ගැටලු ඉක්මනින් විසඳා, අලුත් මොඩලයන් ගොඩනගන්න පුළුවන්.
